Magic Square

Magic Square (persegi ajaib) adalah suatu persegi dengan ukuran n x n petak di mana setiap baris, kolom dan diagonal memiliki jumlah yang sama.

Secara singkat magic square sudah dikenal oleh matematikawan Cina sejak 650 Sebelum Masehi. Ada kemungkinan sudah dikenal oleh matematikawan Arab sejak abad ke-7.

Menurut literatur Cina, terdapat legenda bahwa dahulu kala terdapat bencana banjir. Raja besar Yu (禹) berusaha untuk menyalurkan air ke laut. Pada saat itu, terlihat kura-kura dengan pola aneh pada tempurung. Ini yang menjadi landasan untuk membuat suatu persegi 3x3 di mana setaip baris, kolom dan diagonalnya sama. Pola ini, dengan cara tertentu, juga digunakan oleh orang-orang dalam mengendalikan sungai.

Selanjutnya, magic square terus dipelajari dan dikembangkan di berbagai tempat. 
( http://en.wikipedia.org/wiki/Magic_square)

Beberapa istilah/kasus Magic Square :

Mengkontruksi Magic Square :

Mengkontruksi magic square dapat dilakukan dengan komputer. Ada pula yang dilakukan secara matematis (perhitungan) manual menggunakan konsep modulo.

a. Siames Method

Metode di atas disebut juga sebagai metode Siamese. atau juga sering disebut dengan metode de la Loubère (bacanya susah..). Ingat: Metode Siamese hanya berlaku bagi persegi panjang, misalnya 3x3, 5x5, 7x7.

Langkah-langkah metode Siamese secara general adalah sebagai berikut:
1. Dimulai dari angka 1. Tempatkan di baris teratas, tepat di petak tengah..

2. Kita bergerak ke kanan atas... Jika posisinya sudah berada di paling atas, maka pindah ke paling bawah. Jika posisinya sudah berada di paling kanan, maka pindah ke paling kiri. Kalau sudah ada petak yang terisi, pindah ke petak di bawahnya.. Ulangi langkah ini sampai semua petak terisi.

b. Lozenge Method

Metode ini hanya berlaku persegi yang dapat dibegi 4, misalnya 4x4, 8x8 atau 12x12.

Caranya cukup mudah, yaitu hanya menuliskan angka secara berutuan, kemudian beberapa petak direfleksikan terhadap titik pusat.

Sebagai contoh persegi 4x4 dibentuk sbb:

	Tuliskan 1 hingga 16
	Buat tanda silang seperti yang terlihat pada gambar di samping, kemudian refleksikan setiap petak tersebut. Perhatikan bagaimana 1, 4, 6, 7, 10, 11, 13, dan 16 bisa berpindah.

Persegi 8x8 sbb :

Tuliskan 1 hingga 64 dan berurut. Buat tanda silang yang terbagi menjadi 4 bagian seperti yang terlihat pada gambar di samping, kemudian refleksikan setiap petak tersebut berdasarkan titik pusat persegi. Perhatikan bagaimana 1, 4, 5, 8, ..., 64 bisa berpindah...

Salah satu kelemahan metode Lozenge ini adalah kita sulit menentukan pola refleksinya, terutama untuk persegi-persegi besar. Tidak ada aturan khusus yang menentukan polanya. Lebih jauh lagi, kita dapat menentukan polanya lebih dari 1 macam. Ada banyak sekali pola yang dapat dibentuk.

 c. Conway LUX Method



Metode ini hanya berlaku bagi persegi (4m+2) misalnya 6, 10, 14, dan seterusnya.
Metode ini menggunakan prinsip Siamese Method yang dimodifikasi..

Mengapa dinamakan LUX. Perhatikan sekumpulan array berikut.

Langkah-langkahnya:

1.	Bagilah persegi menjadi sekumpulan petak 2x2.
2.	Dari petak-petak itu, berikan tanda sbb: (m+1) baris pertama adalah L. 1 baris berikutnya adalah U. (m-1) baris terakhir adalah X. Kemudian, tukarlah petak U di tengah dengan L di atasnya.
3.	Kerjakan dengan Siamese Method yang general. Angka 1 dimulai dari petak teratas.

Persegi 10x10. (Artinya m=2, karena 4m + 2 = 10)

1.	Bagilah 10x10 menjadi sekumpulan petak 2x2. m+1 baris pertama adalah L. 1 baris berikutnya adalah U m-1 baris berikutnya adalah X. Tukar U yang di tengah dengan petak di atasnya. Proses ini menghasilkan sbb:
2.	Selanjutnya, gunakan metode Siamese untuk 5x5. Perhatikan aturan LUX di tiap petak. Hasil akhir persegi ajaib dengan metode LUX:

d. Strachey Method

Metode ini hanya berlaku bagi persegi 4m + 2 (seperti halnya LUX), misalnya 6x6, 10x10. Metode ini juga menggunakan metode Siamese yang dimodifikasi.

Kita langsung saja gunakan contoh, untuk persegi 10x10. (m=2 karena 4m +2 = 10)

1.	Bagi persegi menjadi 4 bagian ABCD dengan urutan:
2.	Dengan metode Siamese, isilah: 1 s/d 25 di A 26 s/d 50 di B 51 s/d 75 di C . 76 s/d 100 di D Hasil:
3.	Tukar m kolom pertama dari A dengan m kolom pertama dari D. Tukar (m-1) kolom terakhir dari B dengan (m-1) kolom terakhir dari C. Note: m=2 karena 4m +2 = 10 Hasilnya:
4.	Tukar petak barisan tengah paling kiri di A dengan sel yang sesuai di D. Tukar petak yang tepat di tengah-tengah A dengan sel yang sesuai di D. Akan menghasilkan hasil akhir sebagai berikut.

Sr : hendry_dext
      Everythingaboutmath